（原创）数学学习花了时间但不见效果？是怎么回事？

（个人原创）教初高中数学时，我会经常碰到有这样困扰的学生，花了很长时间学习数学，但是收效胜微，而班上有的同学，在数学上花的时间看似不多，但是数学成绩一直很拔尖，让人感到很羡慕。我自己是中山大学数学系的学生，对数学学习的这种看法，有一些观点。

首先数学（或者其他理科）成绩优异的同学真的不用上课外补习班吗，答案是，确实不少人没上。这部分人可以分为三类：①参加学校开的拥有优质师资的免费培优班，而这类的培优班，学校一般很少对外公布，甚至以前我参加过学校的寒假培优，连“培优”的名字也要改成别的，来避免某些家长的心理不平衡。②有的同学会系统地学习大学的数学知识，这部分同学，是真正系统地学习大学数学知识的，能够熟练地掌握一些课内的边缘知识（比如：对极限理解、taylor展开、Cauchy不等式、Jensen不等式）③学习数学竞赛的同学，这部分同学自然可以接触到一些边缘知识。

不上课外补习班而成绩保持优异的同学，无外乎以上三种。为什么高三数 学成绩到达100-120左右难以再提高？因为这个时候不可避免地要触碰到一些高中的“边缘”知识，其实也就是一些简单的大学数学知识，而这部分的题目，一般都是故意出出来的，既能用高中的知识比较繁杂地解出来，又可以用大学的知识比较快地算出来，这样既没有超纲，又选拔出了掌握更多知识的同学。高中的习题册很少会涉及这部分的知识，所以很多同学花在数学上的时间虽然很多，但是一直在训练一些低级的方法，难以拔高。比如用矩阵法求法向量、圆锥曲线的第三定义与到角极坐标定义、差比数列求和公式等，都是频频出现的考点，甚至有的是必考的，都还是有大批的学生根本不了解。因为课内不会教，可以用别的知识解出来，老师怕教了这些课本没有的知识以后，程度低一些的同学掌握不了，会干扰其课内知识的学习。这样会导致水平高的学生良性循环，水平原本就相对低一些的学生，陷入恶性循环。

所以，如果没有更好的选择，可以考虑一下课外找资质相对优秀的家教将这部分的知识补上。不必抱怨数学这门科目，被成绩良好的同学拉开较远，当你学好数学后，会感到这是一门真正看实力的科目，也能将你和其他同学拉开差距。

另外还有一些别的小原因，比如考试的难度上，数学和其他科目例如英语、语文不一样。难度会随着学习的深入而提高，如果进步的速度没有超过难度增长的速度，就会感觉自己好像退步了。数学考试的难度每次变化也很大，比如广州的一模和二模，难度会从0.55降到0.6，让学生在二模考高一些，有个好心情参加高考。评估自己是否有进步时，要看一下自己的失分分布，有多少是粗心审错题计算不对，有多少是老师讲过自己做过的题目。

学生们要对自己有自信，不要认为自己不适合学习数学。其实我们所谓学习数学的天赋，也不是大家所想象的IQ智商天赋，数学的天赋也只是对数学的喜欢罢了，喜欢数学的人，会愿意超前学习知识，喜欢专研数学，并以之为乐，所以学的比较好。并不是代表智商一定需要很高，很多大数学家也是靠着数十年如一日的奋斗而研究出成果的。首先你不怎么能断定你不够聪明呢，其次退一万步而言，就算确实不聪明，也一样可以学好数学。从现在开始，即使你不太喜欢数学，也要训练自己慢慢寻找数学之美、数学之魅力，比如看到手机，看到发电站，可以从内心感慨一下，这都是数学的产物与结晶。当同学们因为数学考差了而纷纷抱怨数学时，你不用为数学说话，但是你要转身离开，不要参与。慢慢地，培养出数学的一份亲和力，你便与数学美好地邂逅了。