多边形的内角和

今天我讲课的题目是多边形的内角和，下面开始我的讲课。同学们，我们上节课学习了多边形的有关概念，本节课我们将继续研究多边形——探索多边形的内角和。 “大家听说过这个地方吗？浙江金华兰溪诸葛八卦村，大家看这是村庄的俯瞰图，大家能看到什么呢？对，是八卦形，这是一个神奇的村庄。俯瞰全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。

我们看这个八卦图形状为我们上节课所学习的八边形，那老师想问大家一个问题，八边形的内角和是多少度呢？有同学说，这个边数有点多，有点复杂。“那让我们先从简单的多边形进行探索，由简单到复杂，试着找找规律。”“大家还记得三角形的内角和是多少度吗？”（大家回答：180）“长方形和正方形的内角和又是多少度呢？”（大家回答：360）“其它四边形的内角和是多少呢？”“有的同学说，老师，长方形和正方形也都是四边形，他们的内角和都是360，那我们可不可以大胆猜想其他四边形的内角和也是360，但是呢，我们不能断言，数学需要严谨。既然是猜想，那就需要我们想办法来验证猜想是否合理。”“大家动动手、动动脑，想想看能想出什么办法来验证我们的猜想是否正确。”(5s后)“我看大家都想的差不多了，

来，这边这位同学，来说一下你的思路”(2s后) “嗯，很好，请坐。她提到了，老师，我们手中有量角器，我可以直量出各个内角的角度，然后把它加起来就是内角和。

来，这边这位同学，说下你的想法，他说老师，我们不是学过三角形的内角和吗？我可以利用对角线进行分割，分割为三角形，这种方法呢一会老师详细讲一下。” “来，那边那位同学，小手举得高高的，

来，说一下你的思路”(2s后) “嗯，很棒，请坐，看来动手能力很强，他提到了把四个角剪下来拼成了一个周角，所以内角和为360度。其他同学还有补充吗?”（2s后）（大家没什么反应了）“

老师总结了以下这几种方法，第一种，如同学所说的，用量角器量出各个角的角度，然后把他们加起来就是内角和。但是大家要注意，我们量角器的精确度为1　，不能读出小数，所以度数会存在误差。

下面我们看第二种方法。我们可以把四边形的四个角进行剪切，然后拼一拼，得出四边形内角和为360但是大家要注意呢，这种方法的操作性不是特别强，我们在考试的时候不能把卷子上的图形剪剪拼拼。

我们来看第三种方法，是利用对角线这个辅助线来把四边形分为两个三角形，内角和就是2=360。解题关键就是四边形问题转化为三角形问题来解决。大家看图，老师连接了AC这条对角线，把四边形分成两个三角形，有的同学问，老师我连BD，也把四边形分成了两个三角形，这样可以吗？老师要说，这是可以的。但是大家要注意，找准一个顶点，把从该顶点出发的所有对角线都找到，然后连接，不要漏掉。类比上面的过程，大家试着来推导一下五边形的内角和？”

（5s时间）“大家都算出来了吗？” “嗯，很棒啊。是540度，看来大家活学活用能力很强，刚讲的知识立马都能用到了。我们可以连结了对角线ac、ad,把五边形分成了三个三角形，abc、acd、aed，所以他的内角和为3=540同样，我们也可以连接对角线BE、BD，同样把五边形分为了三个三角形，再进行计算就行了”“那么六边形、七边形的内角和，大家能否快速计算出来呢”“，六边形从同一个顶点出发的对角线条数为3条，把六边形分为了4个三角形，所以内角和为4× 180° =7200 ，七边形呢，是分成了5个三角形，所以内角和为5” 那么我们回过头来看一下，我们的分割过程，看看有没有什么规律。（把表格内容说一下）“最终我们可以归纳得到结论为：n边形内角和等于：（n－2）× 180°那课前老师给大家提的问题，同样也就迎刃而解了，八卦村这个八边形的内角和就为：（8－2) ×180°= 1080°”刚才老师用了一种分割方法，同学们课下好好思考思考，有没有别的分割方法，看谁想的又多又好。在这里呢，老师想给大家补充一些知识，将多边形转化为三角形，我们不仅可以连接多边形不相邻两个顶点的连线，我们可以在多边形的内部找一点，然后连接这个点与各个顶点，同样可以把多边形分为若干个三角形，但是大家要注意呢，这时候我们多加了这个周角360，减去就行了。

同样呢，我们也可以在多边形的边上找一点，连接他与多边形各个顶点的连线，也可以分为若干个三角形。我们也可以在多边形的外面寻找点，也可以把多边形分为若干个三角形。这几种方法呢，大家感兴趣了可以课下好好研究一下。既然用多种方法得出了多边形的内角和计算公式，大家有没有一种想练练手的冲动呢，下面进入本节课最令人激动的抢答环节，大家准备好自己清晰的头脑了吗？Ready go！第一题：正十二边形的每个内角为多少度？嗯，大家很棒，正12边形也是12边形，所以我们仍然可以套用多边形内角和公式进行计算，（12-2）=1800。，每个内角度数为1800 来，课结束了，我们对本节课做一个小小的回顾，本节课我们学习了多边形的内角和公式为（n-2）180，主要运用的方法是：转化思想，运用对角线这个重要的辅助线，把多边形分割为三角形，利用三角形内角和定理，最终类比归纳出多边形的内角和为（n-2）180。大家要理解推导过程，公式就能很容易的记下了。

还有课后作业，大家看一下，小明的想法能否实现呢？下节课我们揭晓答案。大家下去好好作课本上的习题，预习一下及多边形外角和这个神奇的角度，我们下节课继续研究。