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2015年5月数学高一高二联考测试（考试时间：130分钟 卷面分值：150分）
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1.已知直线L1的斜率为2，直线L2与直线L1垂直，则直线L2的斜率的相反数是（ ）
a、1/2 b、-1/2 c、2 d、-2
2.已知直线方程为x+y-1=0,圆的方程为x2+y2=4,则圆心到直线的距离的两倍是（ ）
A、√2 B、√2/2 C、√2/4 D、2√2
3.已知直线方程为y=-2x+7,则该直线穿过哪几个象限( )
a、一二三 b、二三四 c、一二四 d、一三四
4.已知直线方程l1为3x-4y+2=0,直线L1∥L2，而L2⊥L3，则直线L3的斜率的倒数是（ ）
A、-4/3 B、-3/4 C、4/3 D、3/4
5.已知A点坐标为（-7,4），B点坐标为（1，-3），则|AB|/2为（ ）
a、√37/2 b、√85/2 c、√65/2 d、√113/2
6.已知直线l1的方程为4x+5y-27=0,直线l2的方程为4x+5y+2=0,求L1与L2之间的距离为（ ）
a、41 b、41√29/29 c、29 d、29√41/41
7.已知圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=9,直线y=kx+2经过圆的圆心，则直线的斜率是（ ）
A、-4/3 B、0 C、不存在 D、4/3
8.已知A点坐标是（1,2），B点坐标是（-4,3），则以|AB|为直径的圆的一般方程是（ ）
a、x2+y2+3x-5y-17.5=0 b、x2+y2+3x-5y+17.5=0
c、x2+y2+3x-5y-17=0 d、x2+y2+3x-5y+17=0
9.圆心在y轴上且通过点（3,1）的圆与x轴相切，则该圆的标准方程为（ ）
a、x2+y2+10y=0 b、x2+y2-10x=0 c、x2+y2-10y=0 d、x2+y2+10x=0
10.过点（-4,0）的直线与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于a，b两点，如果|ab|=8，则该直线方程为（ ）a、5x+12y+20=0 b、5x+12y+20=0或x+4=0
c、5x-12y+20=0 d、5x-12y+20=0或x+4=0
11.过点p（-2,4）作圆（x-2）2+(y-1)2=25的切线l1,直线l2为ax-3y=0,且l1∥l2，则l1与l2的距离是（ ）a、4 b、2 c、8/5 d、12/5
12.过点（2,0）的直线l与圆（x+1）2+(y-2)2=1有两个公共点，则直线L的斜率的取值范围是（ ）
A、（-3-√3）/4≤k≤（-3+√3）/4B、（3-√3）/4≤k≤（3+√3）/4
C、（3-√3）/4＜k＜（3+√3）/4D、（-3-√3）/4＜k＜（-3+√3）/4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知圆为x2+(y-3)2=4,与x轴垂直的直线L1过点A（-1,0），L1与圆相交于P，Q两点，M为P和Q的中点，L1又与直线L2 (x+3y+6=0)相交于n点，求|am|×|an|=？
14.求过点（0，-2）且倾斜角为π/4的直线的一般方程；
15.经过l1和l2的交点且平行于l3的直线的一般方程是？（l1：3x+4y-14=0 l2:x-2y+2=0 l3:3x-y-8=0）
16.已知a为（-3,6），b为（0,2），设a和b的中点为c，其线段ac的垂直平分线的一般方程；
三、解答题（第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）（无解答过程不得分）
17.设△abc的顶点为a（5,2），b（-1，-4），c（3，-2），求△abc的面积；
18.过点（x0,3）向圆（x+2）2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是多少？
19.若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则1/a+1/b的最小值是？
20.已知有一个圆同时满足以下3个条件：（1）圆在y轴上截得的弦长为2；（2）圆被x轴分成两段圆弧，弧长之比为3:1；（3）圆心到直线x-2y=0的距离最短；求该圆的标准方程；
21.有一个动点到直线x-3=0的距离与到圆x2+y2=16的切线长相等，求此动点的轨迹方程；
22.已知与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于a和b两点，o为坐标原点，且|oa|=a,|ob|=b,(a＞2，b＞2)【1】求线段AB的中点轨迹方程；【2】求△AOB的面积的最小值；
答案【1—6】aacbdd 【7—12】bacbad【13】5 【14】x-y-2=0 【15】3x-y-4=0 【16】12x-16y+107=0【17】s△=6 【18】2√6 【19】4 【20】（x-1）2+(y-1)2=2或（x+1）2+(y+1)2=2【21】6x+y2-25=0【22】[1]（x-1）(y-1)=1/2 (x＞1，y＞1)[2]s△aob=1/2|ab|=a+b-1=(a-2)+(b-2)+3≥2√（a-2）(b-2) +3=2√2+3搜索复制