初中数学学习法

学好数学的十个关键词

下面这十个词是你学好数学的关键，当你在学习过程中迷失方向的时候，千万不要忘了回过头来看看这十个词，然后再进行反思，相信你一定会有所收获，这十个词是：转变思维、做好预习、认真听课、理解概念、课后复习、独立作业、善做总结、多看例题、多做练习、轻装考试。

转变思维与小学数学相比较而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二的同学正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且每个人个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。这时我们应该努力掌握有效的学习方法，促进抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。如果感到自己的抽象逻辑思维能力不适应数学学习，那么从初一代数教学开始就加强抽象逻辑思维能力训练，要在老指导下主动探求数学知识。

一、不仅注重知识的学习，还要学习数学的基本思维和基本方法，培养逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。在锻炼自己的思维能力时要做到：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立批判意识，学会反思。可以说上课是“思”是基础、关键；“思”是上课的深化，是学习方法的核心和本质的内容。

二、做好预习学习数学也要养成预习的习惯。

初一年级时，很多同学往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。初中数学预习应做到：先粗读，粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。再细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念做出记号，以便带着疑问去听课。数学的预习不用你做太多的工作，主要是看数学课本，这需要我们既动脑思考，还要动手练习。数学预习可以按“一划、二批、三试、四分”的方法来预习。以“方程和它的解”一节为例来说明这种预习方法。 “一划”就是圈划知识要点，将“已知数”、“未知数”、“方程的解”、“解方程”几个基本概念，以及例1、例2下面“注意”提示内容都圈画出来。 “二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方，对例1中判定y2+2=4y-1与2x2+5x+8是否是方程，为什么？说不出理由，这时我们可以把疑问批在此二题旁。 “三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。 “四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握的，哪些知识是自己预习不能理解掌握的，需要在课堂学习中进一步学习。例如通过预习这节内容，我们可以列出以下要求：（1）什么是已知数，什么是未知数，什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程；（2）会判别一个式子是否是方程；（3）会列一元一次方程；（4）会检验一个数是否是某一个方程的解。实践证明，养成良好的预习习惯，能使被动学习变为主动学习，同时能逐渐培养我们的自学能力。

三、认真听课课掌听课是初中数学学习中最重要的一环。

数学听课要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。耳到，就是在听课的过程中，既要听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容，特别要注意听自己预习未看懂的问题。眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。口到：就是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，都提出来，请教老师。心到：就是课堂上要积极思考，注意理解课堂的新知识。关键是理解并能融会贯通，灵活使用。对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解。如命题“只有零和1的算术平方根是它本身”，可以改写为“如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是零或1”。手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。在听课方法方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系： “听”是直接用感官接受知识，听课时要听每节课的学习要求；听知识引入及知识形成过程；听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课后小结。 “思”是指要善于动脑思考。 “记”是指课堂笔记。注意不要老师黑板上写什么就抄什么，不要用“记”代替“听”和“思”。有的同学笔记虽然记得很全，但收效甚微。记笔记服从听讲，要掌握记录时机，记要点、记疑问、记解题思路和方法，让“记”为“听”和“思”服务。掌握好这三者的关系，就能使数学的课堂学习达到较完美的境界。

四、理解概念概念是数学的基石。

学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学时，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。正确地理解数学的基本概念是掌握数学基础知识的前提。犹如造房屋那样，基础打得牢靠些，将来在它的上面造起来的房屋就不会坍毁。因此，正确理解基本概念的好处不仅仅在于能解出几个习题。打基础的惟一方法是不大厌其烦地反复学习；既不要以为基本的概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过去，又不要以为它很容易懂，而不去深入理解。凡是基础的东西总不免有些单调，缺乏变化，容易使人感到厌倦，以致产生“现在不去重视它，也没有什么关系”的误解。事实恰恰相反，今天基础打得不好，明天就会发现缺陷。还有平常所谓的“懂了”，这里面还有一个深浅的程度之分，甚至有“真懂”与“假懂”之分。我们对怎样才算学好了、真懂了，要有一个高的标准。多一分耕耘，就多一分收获。我们要把基础知识扎扎实实地学到手，就要舍得下功夫。学习数学，从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”的正确，“印的清楚，决不是轻而易举之事，一定要舍得付出你的脑力劳动，通过多次反复的钻研和练习，才能达到这样的境界。学习数学，宁可多花一些时间，学得精一些、深一些、透一些，学到的知识也就扎实些、牢靠些。对学习中的困难要有足够的估计，多作一些准备，不要一味地贪求眼前快。

五、课的复习有的同学在课后往往由于急于完成书面作业，而忽视必要的巩固、记忆和复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此，必须要求自己每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理，然后再做作业。复习巩固应注意掌握以下四种方法：

（1）合理安排复习时间。“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习，一定要养成先看书复习再做作业的习惯。

（2）广泛采用综合复习方法。即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和毕业复习。综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象。其次是加深理解，对所学内容进行综合分析。最后是整理巩固，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿起来”。形成完整的知识体系。

（3）重视实际应用的复习方法。数学复习不能像文科复习主要靠背记，应通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题： ①方程3x2-5x+a=0根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求实数a的取值范围。 ②方程2mx2-4mx+3(m-1)=0有两个实数根，确定实数m的范围. ③方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，确定实数m的范围 ④已知三角形两边长a、b是方程2x2-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。通过练习，从正、侧、反面三种不同角度理解一元二次方程的知识，便于孤住本质强化记忆。正面复习一元二次方程的概念；用判别式讨论数的性质；根与系数关系的公式，把一元二次方程用函数的知识去理解，侧面以二次函数的角度来解决有关方程与不等式的问题，经过尝试失误，找出错误原因和解决办法，从反面留下深刻印象。

（4）广览博集，突破薄弱环节的复习方法。要提高数学综合能力，还应突破自己知识的薄弱环节：一是多在薄弱再节上下功夫，加强巩固好课本知识，二是适当阅读一些课外读物，收集整理，广览博集，突破这一薄弱环节，这样，有利于从整体上提高数学综合能力。

六、独立作业数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它能够帮助我们及时地发现存在的问题和困难。当做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则花费了时间，却得不到应有的效果。解题，要按一定的程序、步骤进行。