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科学分为3大领域——自然科学、社会科学、数学科学。那科学是什么呢？是理论。自然科学、社会科学理论的最后形成，都要依靠数学科学，没有数学科学，再好的理论也形成不出来。微积分是整个数学的基础，有了微积分，才有了近代数学。自然科学和社会科学研究的是自然界和社会的规律，这些规律反馈到数学里面就是函数。自然界和社会是永远运动变化的，反馈到数学里就是变量。而运动的永恒性就是求极限的运算。变是永恒的，不变是相对的。在极限中，抽象出了两个非常重要的概念——就是“微分”和“积分”。
对于，每年都有同学遇到学高数难的现象，其实这里面有个学习方法的问题。我们每个人都有自己的一套学习方法，只要你的学习方法恰当，那么高数的学习也就变得容易。
初等数学只是种技术，高等数学才算作科学。同学们上了大学，就不能把初等数学的学习方法拿到高等数学上来。高等数学里的内容深不可测，要多深就有多深。微积分的发展，一直到现在还有很多问题没能解决。比如不定积分，我们很少讨论其原函数的定义域，为什么？因为讨论不清，所以大家也只知道它的做法，却不知道为什么要那么做。在高等数学的学习中，很多东西是要自己去探索的，那如何去探索呢？需要"毅力"。大学的学习，课堂上一定要认真听讲，听完之后，马上就要把它理解，然后再去做题，习题可以检验同学对问题的理解程度。老师在课堂上只是给同学们开了个口子，这口子开的有大有小，同学们一定要从这个口子钻进去，不能在外面瞅瞅就算了。
数学绝对不是字面上的东西，我们为什么把高数叫“数学分析”呢？就是你得主动去分析。分析是有一定难度的，首先是识别问题。一道题，有时候你很难识别它是属于哪一类别，也许表面上看像是方程的根、零点定理等问题，但实际上它是导函数的介值定理问题。其次，同学在审题的时候，一定对给出的条件多加思考。比如一个题给出函数在某一点可导，很多同学看一眼就看过去了，不去想这个条件是干什么用的，只在结论上找来找去，这是片面的做法。大家做题时一定要在条件本身里去联想，这样，你再去处理问题的路子就宽多了。
总之，分析是解决问题的关键。当你完成一道题时，要分析一下它属于哪一类型，用到了哪些知识点等等。等这些都分析透了，你可以再开拓下去，它属于哪一个范畴，这个范畴的思路是什么……只有这样，你才能学会怎么去找解题的方法，而不是机械地学习解题的方法。
学习学习，学完了还要习。所有的东西都必须经过自己的大脑加工，不能死记硬背。处理问题的思维方法应该用成型的理论，不应该是靠猜测和直观感受。我们解决问题的时候，应该有理有据、有因有果。也许有的同学会说，这样做太死板，没有创新。这是有客观原因的，因为一开始同学接触的知识是很基础的，基础性的知识一般都很成熟，是很难有所创新的。
在我们的整个数学学习中，重要的并不是数学的结论，而是数学的方法与思想，而思想又是重中之重。随着思想的深入，你才能掌握各种方法。同时，思想往往都是朴素的，大家要随着内容的深入，自己多探索、多体会。